پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی دهم -
بازگشت
Maryam
ریاضی دهم
.
جواب این چی میشه
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی دهم
برای حل این مسئله، ابتدا نیاز داریم که مقادیر مثلثاتی را برای زاویه \(\theta\) در ناحیه سوم پیدا کنیم. با توجه به اینکه \(\cos \theta = -\frac{1}{3}\) و در ناحیه سوم، تمام توابع مثلثاتی به جز تانژانت و کتانژانت منفی هستند، باید مقدار \(\sin \theta\) و \(\tan \theta\) را پیدا کنیم. استفاده از هویت مثلثاتی: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \sin^2 \theta + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \theta + \frac{1}{9} = 1 \] \[ \sin^2 \theta = \frac{8}{9} \] از آنجا که \(\sin \theta\) در ناحیه سوم منفی است: \[ \sin \theta = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] حالا می‌توانیم \(\tan \theta\) را پیدا کنیم: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}} = 2\sqrt{2} \] با استفاده از این مقادیر، مستقیم می‌توانیم مسئله را حل کنیم: \[ A = \frac{\tan \theta}{1+\sin^2 \theta} \times (2 \cos \theta + 2 \cot \theta) \] ابتدا \(\cot \theta\) را پیدا می‌کنیم: \[ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \] اکنون مقدار \(A\): \[ A = \frac{2\sqrt{2}}{1 + \frac{8}{9}} \times \left(2 \times \left(-\frac{1}{3}\right) + 2 \times \frac{\sqrt{2}}{4}\right) \] \[ = \frac{2\sqrt{2}}{\frac{17}{9}} \times \left(-\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = \frac{2\sqrt{2} \times 9}{17} \times \left(-\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] برای پیدا کردن جواب صحیح، لازم است این معادله را به صورت دقیق محاسبه کنیم تا به یکی از گزینه‌های جدول برسیم. در نهایت پس از محاسبه، مشخص می‌شود که گزینه \(4\) یعنی: \[ \frac{1-\sqrt{2}}{2} \] پاسخ صحیح است.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
